FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA
- I logaritmi: definizione
- Funzione esponenziale
- Funzione logaritmica
- Bisettrice del primo e terzo quadrante
Nelle lezioni precedenti abbiamo parlato della FUNZIONE ESPONENZIALE e della FUNZIONE LOGARITMICA.
La funzione
y = ax
con
che si legge
con a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dall'elemento uno
è una FUNZIONE ESPONENZIALE.
La funzione
y = loga x
con
che si legge
con a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dall'elemento uno
è una FUNZIONE LOGARITMICA.
Ora vogliamo mettere a confronto le due funzioni.
Per quanto abbiamo appreso nelle lezioni precedenti dovrebbe essere evidente che la FUNZIONE LOGARITMICA è la FUNZIONE INVERSA della FUNZIONE ESPONENZIALE. Infatti
I grafici delle due funzioni sono SIMMETRICI rispetto alla BISETTRICE del PRIMO e del TERZO QUADRANTE.
Nelle lezioni precedenti abbiamo disegnato sia il grafico della funzione esponenziale che quello della funzione logaritmica nell'ipotesi di
a > 1
0 < a < 1.
Partiamo dall'ipotesi in cui
a > 1
e disegniamo, su uno stesso sistema di assi cartesiani, le due funzioni
y = 2x
e
y = log2 x
e la bisettrice del primo e del terzo quadrante, ovvero
y = x.
Vediamo come varia la y al variare della x nella funzione logaritmica e in quella esponenziale:
| y = 2x | y = log2 x | ||
|---|---|---|---|
| x | y | x | y |
| -3 | 1/8 | 1/8 | -3 |
| -2 | 1/4 | 1/4 | -2 |
| -1 | 1/2 | 1/2 | -1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 3 | 8 | 8 | 3 |
Tracciamo il grafico delle due funzioni e quello della bisettrice del primo e del terzo quadrante. Avremo:
Osservando il grafico si comprende facilmente che le due funzioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Ora facciamo la stessa cosa considerando il caso in cui
0 < a < 1
e andiamo a disegnare, su uno stesso sistema di assi cartesiani, le due funzioni
y = (1/2)x
e
y = log1/2 x
e la bisettrice del primo e del terzo quadrante, ovvero
y = x.
Vediamo come varia la y al variare della x nella funzione logaritmica e in quella esponenziale:
| y = (1/2)x | y = log(1/2) x | ||
|---|---|---|---|
| x | y | x | y |
| -3 | 8 | 8 | -3 |
| -2 | 4 | 4 | -2 |
| -1 | 2 | 2 | -1 |
| 0 | -1 | -1 | 0 |
| 1 | -2 | -2 | 1 |
| 3 | -8 | -8 | 3 |
Tracciamo il grafico delle due funzioni e quello della bisettrice del primo e del terzo quadrante. Avremo:
Ancora una volta osservando il grafico si comprende che le due funzioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
