EQUAZIONE DELL'IPERBOLE DATI IL FUOCO E L'ECCENTRICITA'
- L'iperbole
- Equazione dell'iperbole
- Elementi dell'iperbole
- Asintoti dell'iperbole
- Proprietà dell'iperbole
- Come disegnare un'iperbole
- Eccentricità dell'iperbole
- Iperbole con fuochi sull'asse delle y
- Elementi dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y
Continuiamo l'esame dei problemi più ricorrenti sull'IPERBOLE. In questa lezione vedremo come possiamo scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE quando conosciamo le coordinate di uno dei FUOCHI e l'ECCENTRICITA'.
Esempio:
scrivere l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi, sapendo che uno dei fuochi ha coordinate F1(0;-5) e che l'eccentricità è pari a 1,25.
Iniziamo col dire che le coordinate dei fuochi sono del tipo
F1 (0; -c) F2 (0; c).
Questo significa che la nostra iperbole ha i fuochi sull'asse delle y e quindi, la sua equazione, è del tipo:
Per scrivere questa equazione dobbiamo conoscere i valori di a2 e di b2.
Noi conosciamo c, infatti
c = 5.
Inoltre conosciamo l'eccentricità che è pari a
e = 5/16.
Sappiamo, inoltre, che nell'iperbole con fuochi sull'asse delle ordinate, l'eccentricità è
e = c/b = 1,25.
Ora, sapendo che
c = 5
possiamo scrivere
e = c/b = 5/b = 1,25
5/b = 1,25
(5/b) · b = 1,25 · b
5 = 1,25b
5/1,25 = b
4 = b
b2 = 16.
A questo punto dobbiamo trovare il valore di a2. Noi sappiamo che
b2 = c2 - a2.
Sostituendo i valori di b2 e di c2 , avremo:
16 = 25 - a2.
Da cui otteniamo
a2 = -16 + 25
a2 = 9.
L'equazione da noi cercata, quindi, è
Graficamente la nostra iperbole si presenta così:
