LEGGI DI DE MORGAN
- Nozione di insieme
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Insiemi disgiunti
- Insieme universo o insieme ambiente
- Insieme complementare
- Operazioni con l'insieme complementare
- Unione di due insiemi
- Intersezione di due insiemi
- Leggi di De Morgan
Nella lezione precedente abbiamo visto e dimostrato la PRIMA LEGGE di DE MORGAN.
In questa lezione ci occuperemo della SECONDA
LEGGE di DE MORGAN.
La SECONDA LEGGE DI DE MORGAN afferma che il complementare dell'unione di due insiemi è uguale all'intersezione del complementare del primo insieme col complementare del secondo insieme.
In altri termini:
Per dimostrare la SECONDA LEGGE DI DE MORGAN utilizziamo alcuni diagrammi di Venn.
Disegniamo l'INSIEME UNIVERSO e gli insiemi A e B.
Ora rappresentiamo l'UNIONE di A e B. L'abbiamo rappresentata col colore azzurro:
L'insieme COMPLEMENTARE dell'UNIONE di A e B lo indichiamo col colore giallo:
Ora rappresentiamo col colore verde il complementare di A:
e con il colore fucsia il complementare di B:
L'INTERSEZIONE del complementare di A col complementare di B è l'insieme degli elementi che appartengono sia al complementare di A che al complementare di B. Per rendere più semplice la composizione del grafico indichiamo con una V le zone di colore verde e con una F le zone di colore fucsia. L'insieme intersezione che stiamo cercando è l'insieme formato dalle zone che sono sia verdi che fucsia. Quindi:
Coloriamo di giallo tali zone:
Ora confrontiamo questa immagine con quella precedente:
I due INSIEMI, evidenziati con il colore giallo, sono UGUALI.
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