RISOLUZIONE DI EQUAZIONI IRRAZIONALI CON RADICALI MULTIPLI
- Equazioni irrazionali
- Dominio di un'equazione irrazionale
- Come si risolvono le equazioni irrazionali
- Equazioni irrazionali risolvibili in modo immediato
- Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
- Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
- Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
- Risoluzione di equazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari
- Risoluzione di equazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari
- Risoluzione di equazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari
- Risoluzione di equazioni irrazionali con due radicali di indice pari
- Risoluzione di equazioni irrazionali con tre o più radicali di indice pari
Continuiamo l'esame dei diversi tipi di EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI QUADRATICI.
Supponiamo di avere un'equazione del tipo
con
k ∈ R
che si legge
k appartenente all'insieme dei numeri reali.
Innanzitutto dobbiamo dire che, dato che a primo membro abbiamo un radicale quadratico, è necessario che
k ≥ 0
infatti, estraendo una radice quadrata avremo sempre un valore positivo o tutt'al più uguale a zero. Quindi, se
k < 0
l'equazione è IMPOSSIBILE.
Anche in questo caso, così come abbiamo visto nella lezione precedente, può essere più facile cercare le soluzioni dell'equazione e successivamente andare a verificarle.
Esempio:
In primo luogo osserviamo che
k = 3
quindi si tratta di un valore positivo.
Risolviamo l'equazione elevando entrambi i membri al quadrato:
Isoliamo il radicale, lasciandolo a primo membro e portando x a secondo membro, cambiandogli di segno:
Eleviamo, primo e secondo membro, al quadrato:
Andiamo a trovare il valore della x:
Andiamo a verificare se, le due soluzioni trovate, sono anche soluzioni dell'equazione data.
Partiamo da
x = 13
sostituiamo nell'equazione data è abbiamo:
Quindi la soluzione è estranea all'equazione data.
Passiamo alla verifica della seconda soluzione
x = 6.
Sostituiamo nell'equazione data è abbiamo:
Quindi la soluzione è accettabile.
